最大公约数的最大值为：223.
分析如下：这三个奇数的最大公约数必然是它们的和2007的约数.而将2007分解为223*3*3,若最大公约数的最大值为223*3=669,则三个奇数必都为669,与题干三个奇数不同相矛盾,故再考察223,此时恰可以满足2007=223*9=223*1+223*3+223*5,故最大值为223,且这三个数分别为223,669,1115.
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