急!任意角两角和差正余弦公式的证明
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∠BOC=∠DOA=β

则:

∠AOC=∠BOD=α+β

则:

AC=BD

又:A(1,0)、B(cosα,sinα)、C(cos(α+β),sin(α+β))、D(cosβ,sinβ)

利用两点间距离公式,计算化简后,得:

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

分别以-β、(π/2)+β等代入,就可以得到:

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ