一道抛物线的题,已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点Q在y轴上,且PQ垂直于y轴,A(2,3),则使PQ+PA取得最
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已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点Q在y轴上,且PQ垂直于y轴,A(2,3),则使PQ+PA取得最小值时的P点坐标是什么?
解析：∵点P是抛物线y^2=4x上的动点,PQ垂直于y轴,A(2,3)
设动点P(x,√(4x))
设f(x)=|PQ|+|PA|=x+√[(x-2)^2+(√(4x)-3)^2]
F’(x)=1+1/2*[2(x-2)+2(√(4x)-3)/√x]/√[(x-2)^2+(√(4x)-3)^2]
=1+(x-3/√x)/√[(x-2)^2+(√(4x)-3)^2]
令x-3/√x+√[(x-2)^2+(√(4x)-3)^2]=0
解得x≈1.92635
f(x) 在x≈1.92635处取极小值2.16228
∴P(1.92635,2.77586)
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