在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角，A，B，C也成等差数列，则三角形的形状为
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解题思路：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．
因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB，
即sin2B=sinAsinB①
又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．
代入①得sinAsinB=[3/4]②
假设A=60°-α，B=60°+α．
代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=[3/4]．
展开得，[3/4cos2α−
1
4sin2α＝
3
4]．
即cos2α=1．
所以α=0°．
所以A=B=C=60°．
故答案为等边三角形．
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．
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