六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即
1个回答
解题思路：①正面：分别求出两个项目都不补考能通过概率，两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率，两个项目都要补考才能通过的概率，三个相加可求出某个学生不被淘汰的概率．
②6名学生至多有两名被淘汰的概率有三种情形，没有被淘汰，有一个被淘汰，有两个被淘汰，求出三个概率和即可；
③ζ表示其参加补考的次数，取值可能为0，1，2，然后分别求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．
①正面：两个项目都不补考能通过概率：P1=[1/2]×[2/3]=[1/3]
两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：P2＝(1−
1
2)×
1
2×
2
3+
1
2×(1−
2
3)×
2
3＝
5
18，
两个项目都要补考才能通过的概率：P3＝(1−
1
2)×
1
2×(1−
2
3)×
2
3＝
1
18
∴P＝P1+P2+P3＝
1
3+
5
18+
1
18＝
12
18＝
2
3
②P＝
C06(
1
3)0(
2
3)6+
C16(
1
3)1(
2
3)5+
C26(
1
3)2(
2
3)4＝
496
729
③P(ξ＝0)＝
1
2×
2
3＝
1
3
P(ξ＝1)＝
1
2×
1
2+
1
2×
1
3+
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及相互独立事件的概率，同时考查了计算能力，属于基础题．
相关问题
