（2014•德阳一模）已知f（x）=log2（2x-x2）．且关于x的方程2f（x）=kx+1有两个不相等的实根x1、x
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解题思路：（1）根据对数的定义，真数大于0，得到关于x的不等式，解得即可；
（2）代入化简得到x2+（k-2）+1=0，x∈（0，2），根据根的存在条件得到关于k的不等式组，解得即可；
（3）先求出|x1-x2|的范围，假设存在实数n，则n2+n+1≥3，解得即可．
（1）由题意x（2-x）＞0，
即x（x-2）＜0，
解得0＜x＜2，
即f（x）的定义域；（0，2）；
（2）由题意得2f（x）=kx+1⇔x2+（k-2）+1=0，x∈（0，2），
令g（x）=x2+（k-2）+1，
则
△＝(k−2)2−4＞0
g(0)＝1＞0
g(2)＝4+2k−4+1＞0
0＜
2−k
2＜2，
∴k∈（−
1
2，0），
∴M=（−
1
2，0），
（3）由（2）知，|x1、x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=
(k−2)2−4∈(0，
3
2)
假设存在实数n，使得不等式n2+n+1＞2|x1-x2|对任意的k∈M恒成立，
则n2+n+1≥3，解得n≤-2，或n≥1，
故存在实数n，其取值范围为：（-∞，-2]∪[1，+∞）
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题主要考查了对数的定义，根的存在性，以及不等式（组）的解法，考查了转化思想，属于中档题．
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