如图:在梯形abcd中,cd平行ab,ad=bc,bd平分角abc,角abc=60度,过点d作de垂直ab,过点c作cf
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证明:因为DC平行AB

所以角CDB=角DBE

因为BD平分角ABC

所以角CBD=角DBE=1/2角ABC

因为角ABC=60度

所以角DBE=30度

角CDB=角CBD=30度

所以DC=BC

所以三角形DCB是等腰三角形

因为CF垂直BD于F

所以CF是等腰三角形DCB的垂线,中线

所以点F是BD的中点

因为DE垂直AB于E

所以角DEB=90度

所以三角形DEB是直角三角形

所以EF是直角三角形DEB的中线

所以DE=EF

所以三角形DEF是等腰三角形

因为角DBE+角DEB+角EDF=180度

所以角EDF=60度

所以三角形DEF是等边三角形