Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,分别以A点和C点作圆,若⊙A的半径为3.6,⊙C的半径为2.4,则⊙A与⊙C的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.不确定
解题思路:根据勾股定理可求AC的长,即圆心距的长.两圆的位置关系有5种:①外离;②外切;③相交;④内切;⑤内含.若d>R+r,则两圆相离;若d=R+r,则两圆外切;若d=R-r,则两圆内切;若R-r<d<R+r,则两圆相交.本题可把半径的值代入,看符合哪一种情况.
∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,
∴AC=
AB2+BC2=
34,
∵两圆半径分别为3.6和2.4,
3.6-2.4=1.2,3.6+2.4=6,1.2<
34<6,
∴两圆相交.
故选B.
点评:
本题考点: 圆与圆的位置关系.
考点点评: 本题主要考查勾股定理和两圆的位置关系.两圆的位置关系有:外离(d>R+r)、内含(d<R-r)、相切(外切:d=R+r或内切:d=R-r)、相交(R-r<d<R+r).
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