如果a.b.c分别表示一个三角形的三边,满足a分之1-b分之1+c分之1=｛a-b+c｝分之1...则这个三角形是怎样的
2个回答
【不好意思看到题目时太晚了】
答案：此三角形一定是等腰三角形,有可能是等边三角形
先把(1/a)-(1/b)+(1/c)通分
(1/a)-(1/b)+(1/c)
=[(b-a)/ab]+(1/c)
=[c(b-a)+ab]/abc 【没把c(b-a)乘开是为了下面分解因式的简便】
所以 [c(b-a)+ab]/abc =1/(a-b+c)
[c(b-a)+ab] [(a-b)+c]=abc
c(b-a)(b-a)+ab(a-b)+c²(b-a)+abc=abc
c(b-a)(a-b)+ab(a-b)-c²(a-b)=0
(a-b)[cb-ac+ab-c²]=0
(a-b)[(cb-c²)+(ab-ac)]=0
(a-b)[c(b-c)+a(b-c)]=0
(a-b)(a+c)(b-c)=0
因为a,b,c是三角形三边
所以 a+c≠0
所以 a-b=0或b-c=0
即 a=b或b=c,或a=b=c
所以 此三角形一定是等腰三角形,有可能是等边三角形
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