证明：设AB,CD的交点为F,连接BC,AD,AC
则由切割线知△PBD∽△PCB,△PAD∽△PCA
即有PB/PC=PD/PB=BD/BC
PA/PC=PD/PA=AD/AC,又PA=PB
∴PB²/PC²=(BD/BC)·(AD/AC)=(BD/AC)·(AD/BC)
=(DF/AF)·(DF/BF)=DF²/(AF·BF)=DF²/(DF·CF)=DF/CF
而PB²=PD·PC,∴PD/PC=DF/CF
=>DF/PD=CF/PC
又C,E,M为△APF的割线,M为AP中点
∴由梅涅劳斯定理(AM/MP)·(PC/CF)·(FE/EA)=1
可得FE/EA=CF/PC=DF/PD
即DE//AP
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