数学正余弦定理应用1.从高出H米的小岛A看到正东方向有一只船B俯角为30,看正南方向一只船C,俯角为45,求此时两船见得
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1、从高出H米的小岛A看到正东方向有一只船B俯角为30°,这里有一个直角三角形.设水平距离
为a,那么H/30°=a/sin60°.
看正南方向一只船C俯角为45°,也有一个直角三角形.设水平距离为b,H/45°=b/sin45°.
求出a=√3H、b=H以后,因为正东正南方向,a、b两条线段构成直角三角形,所求的距离是斜
边c,勾股定理c^2=a^2+b^2,最终求出c=2H.
2、令m=1+R ,作以下考虑：
第一年年末还需偿还的贷款 Am-x；
第二年年末还需偿还的贷款 (Am-x)m-x=Am^2-mx-x；
依次类推,第五年末还需偿还的贷款Am^5-xm^4-xm^3-xm^2-xm-x；
而五年内贷款还清,所以Am^5-xm^4-xm^3-xm^2-xm-x=0.
将上式变换,(m^4+m^3+m^2+m+1)x=Am^5,x=Am^5/(m^4+m^3+m^2+m+1).
将m=1+R代回原式,至此已经求出正确答案.
但是观察答案的分母m^4+m^3+m^2+m+1,因为m^5-1=(m-1)(m^4+m^3+m^2+m+1),
而且m≠1,将分子分母左右同时乘以(m-1),得到x=(m-1)Am^5/(m^5-1).
将m=1+R代回原式,此时得到的答案形式会更优美.
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