设函数f（x）在[0，1]上可导，且满足f（1）=0，求证：在（0，1）内至少存在一点ξ，使f′（ξ）=-f(ξ)ξ．（
3个回答

解题思路：利用罗尔定理即可证明．

证明：令F（x）=xf（x），由题意F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）上可导，

且F（0）=0，F（1）=0，

由罗尔定理可知在（0，1）内至少存在一点ξ，使F′（ξ）=0，

即f（ξ）+ξf′（ξ）=0，

所以，在（0，1）内至少存在一点ξ，使f′(ξ)＝−

f(ξ)

ξ．

点评：

本题考点： 罗尔中值定理．

考点点评： 本题主要考查罗尔中值定理，属于基础题．

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