解题思路：由f（x）=x3+bx2+cx是奇函数，则有f（-x）=-f（x），可得b．由g（x）=x2 +（c-2）x+5是偶函数，故有g（-x）=g（x），可得c．
若f（x）=x3+bx2+cx是奇函数，则有f（-x）=f（x），即 （-x）3+bx2-cx=-（x3+bx2+cx），∴b=0．
由g（x）=x2 +（c-2）x+5是偶函数，故有g（-x）=g（x），故（-x）2 -（c-2）x+5是x2 +（c-2）x+5，∴c=2，
∴b+c=2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质
考点点评： 本题主要考查奇偶函数的定义．函数的奇偶性的判断，属于中档题．
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