一道关于偶函数最基本的数学题已知y=f（x）是定义域在R上的偶函数,当x大于等于0是f（x）=x的平方-2x求档x小于等

一道关于偶函数最基本的数学题

已知y=f（x）是定义域在R上的偶函数,当x大于等于0是f（x）=x的平方-2x求档x小于等于0是f（x）的解析式?我知道答案是什么但是不知道为什么这么解

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∵当x≥0时：f(x)=x²-2x

∴设-x≥0 即 x≤0

此时f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x ①

∵f(x)是偶函数

∴f(-x)=f(x)

∴①式 等价于 :f(-x)=f(x)=x²+2x ,此时x≤0

∴综上:当x≤0时,f(x)=x²+2x

PS:这类只给了部分区间函数的表达式的题目,要求其他区间的表达式,我们就需要转换,就如这题,x≤0时 ,-x≥0,这就转换到了题目所给的表达式的范围内,然后再根据函数奇偶性求函数表达式.

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