an,bn,a(n+1)成等差数列
则an+a(n+1)=2bn (1)
bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列
则bn*b(n+1)=a(n+1)²
b(n-1)*bn=an² b1*b2=a2² b2=a2²/b1=9/2
都代入(1) √[bn*b(n+1)]+√[b(n-1)*bn]=2bn
√b(n+1)+√b(n-1)=2√bn
所以{√bn}为等差数列
首项=√b1=√2 公差d=√b2-√b1=(3/2)√2-√2=√2/2
所以√bn=√2+(√2/2)(n-1)=(√2/2)(n+1)
bn=(1/2)(n+1)²
b(n-1)=(1/2)(n)²
所以an²=bn*b(n-1)=(1/2)²*(n+1)²(n)²
所以an=(1/2)(n+1)(n)
故an:bn=(n)/(n+1)
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