关于x的方程x&sup2-mx-4分之3m-1=0 （1） 方程2x²-（m+6）x-m²+4=0
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方程（1）：即4x²-4mx-3m+1=0,

a=4,b=-4m,c=3m-1

△=b²-4ac

=16m²-48m+16

x1,x2=(-b±√△)/2a

故(x1)²+(x2)²=[(-b+√△)²+(-b-√△)²]/(2a)²

=(b²+△+2b√△+b²+△-2b√△)/64

=(2b²+2△)/64

=(b²+△)/32

=(16m²+16m²-48m+16)/32

=(2m²-3m+1)/2

方程（2）：2x²-（m+6）x-m²+4=0

[2x+(m-2)][x-(m+2)]=0

故x3=(2-m)/2

x4=(m+2)

如果(x1)²+(x2)²=x4

即 2m²-3m+1=2(m+2)

2m²-5m-3=0

则m1=3,m2=-1/2

将m1,m2带回方程2中,发现m2无法满足方程（2）的整数根存在；m1=3时,x4=5=(x1)²+(x2)²,符合要求.

如果(x1)²+(x2)²=x3

即 2m²-3m+1=2-m

2m²-2m-1=0

则m3,m4=(1±√3)/2

发现m3,m4无法满足方程（2）的整数根存在,即该结果无效.

综上,只有当m=3时,满足方程（1）的两实数根的平方和等于方程（2）的一个整数根,即等于5.

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