有一个纸盒子,长宽高分别是6 7 8.三个面都可以做盖子,问盒子最多可以放多少个直径为1的小球(放完球要盖盖子)
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①最普通放置:6*7*8=336个

②假设比6、7为地面,最下面可以放6*7=42个,此时高度为1;

第二层:,小球放在第一层四个小球的凹陷处,能放5*6=30个,此时,连接第二层某个小球与底下四个小球的球心,构成一个边长全是1的四棱锥,由几何知识它的高是√2/2,所以第二层小球高度为√2/2+1/2+1/2=√2/2+1,增加了√2/2

第三层:与第一层相同个数:6*7=42个,高度增加√2/2

……

以此类推,到10层时不能增加,(第11个高度为 8.071),所以总共有42*5+30*5=360

优化放置:

把第二层也变成6*7个,高度2+8*2^(1/2)/2 = 7.66