矩阵a 1 1 1,1 a 1 1,1 1 a 1,1 1 1 a的秩为多少?要有过程
1个回答

若a=1,则各行元素相同,

显然矩阵的秩为1,

若a不等于1,将各行都加到第1行,得到

a+3 a+3 a+3 a+3

1 a 1 1

1 1 a 1

1 1 1 a 第4行减去第3行,第3行减去第2行

～

a+3 a+3 a+3 a+3

1 a 1 1

0 1-a a-1 0

0 0 1-a a-1 第3行除以1-a,第4行除以1-a

～

a+3 a+3 a+3 a+3

1 a 1 1

0 1 -1 0

0 0 1 -1

若a= -3,则第1行元素都为0,秩显然为3,

若a不等于-3,则第1行除以a+3,得到

1 1 1 1

1 a 1 1

0 1 -1 0

0 0 1 -1 第2行减去第1行

～

1 1 1 1

0 a-1 0 0

0 1 -1 0

0 0 1 -1

显然秩为4

所以综上所得

a=1时,秩为1,

a= -3时,秩为3,

a不等于1或-3时,则秩为4

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