解题思路：（1）易得△GEF≌△IED，△FHE≌△DJE，则有GE=EI，EH=JE，所以四边形GHIJ是平行四边形，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合知，AF垂直平分GH⇒EF∥HI（三角形中位线定理）⇒HI⊥GH⇒四边形GHIJ是矩形．
（2）由于矩形GHIJ的面积=GH•FD，△AGH的面积=[1/2]HG•AF，所以要使矩形GHIJ的面积等于△AGH的面积，则需AF=2DF，建立关于ED的方程，求得ED即可．
（1）证明：∵F，E关于点D对称，
∴FE=ED（1分）
又∵GH∥BC，
∴∠FGE=∠EID，
∵∠GEF=∠DEI，
∴△GEF≌△IED，
∴GE=EI，（2分）
同理可证EH=JE，（3分）
∴四边形GHIJ是平行四边形，（4分）
∵AB=AC，GH∥BC，AD⊥BC，
∴AF垂直平分GH，
∴EF∥HI（三角形中位线定理），
∴HI⊥GH，四边形GHIJ是矩形．（5分）
（2）①由（1）得，DF=2ED=2x，
∵GH∥BC，
∴△AGH∽△ABC，
∴[AF/AD＝
GH
BC]，
∴[6−2x/6＝
GH
10]．
即GH=[5/3]（6-2x）=10-[10/3]x．
∴S矩形GHIJ=HI•GH=2x•（10-[10/3]x）=-[20/3]x2+20x，（6分）
∵AF=6-2x＞0，
∴x＜3，∴0＜x＜3．（7分）
②解法（一）：
∵S△AGH=[1/2]AF•GH=[1/2]•（6-2x）•（10-[10/3]x），S矩形GHIJ=2x•（10-[10/3]x），
依题意，得：[1/2]•（6-2x）•（10-[10/3]x）=2x•（10-[10/3]x），（8分）
解得：x1=1，x2=3（x＜3，舍去），
即：当点E与点D的距离为1时，四边形GHIJ的面积与△AGH的面积相等．（9分）
解法（二）：要使矩形GHIJ的面积等于△AGH的面积，则需AF=2DF，（8分）
即6-2x=4x，∴x=1，
∴当点E与点D的距离为1时，四边形GHIJ的面积与△AGH的面积相等．（9分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题；三角形的面积；矩形的判定；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题利用了对称的概念，全等三角形的判定和性质，平行四边形和矩形的判定，三角形和矩形的面积公式求解．
