三角形ABC与三角形BDE是等腰直角三角形,AC垂直AB,AC=AB,BD垂直DE,BD垂直DE,BD=DE,连接CE,点F是CE中点,求证AF=FD,AF垂直FD
解,连接AD
∵∠ADF+∠ADE=∠ADE+∠EDB=90°
∴∠ADF=∠EDB
∵∠D=∠DAC=45°
∵BD=AD
∴△BDE≌△ADF
∴AF=BE=8
同理AE=FC=6
所以△ABC直角边长为8+6=14
所以S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△BED-S△DFC
=½×14×14-½×6×8-½×7根号2×4根号2-½×7根号2×3根号2
=98-24-28-21
=25 cm²
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