求证一道不等式 求证 (1+/a/+/b/)分之(/a/+/b/)大于等于 (1+/a+b/)分之(/a+b/)时间有限
3个回答

(1+/a/+/b/)分之(/a/+/b/) ≥ (1+/a+b/)分之(/a+b/)

两边倒数

(/a/+/b/)分之(1+/a/+/b/)≤(/a+b/)分之(1+/a+b/)

约分

1+(/a/+/b/)分之1≤1+(/a+b/)分之1

(/a/+/b/)分之1≤(/a+b/)分之1

两边倒数

(/a/+/b/)≥(/a+b/)

两边平方

a²+b²+2*/a/*/b/≥a²+b²+2ab

/a/*/b/≥ab

因此

若a,b异号,则/a/*/b/>0,ab<0

故/a/*/b/>ab

若a,b同号,则/a/*/b/=ab

∴/a/*/b/≥ab

∴(1+/a/+/b/)分之(/a/+/b/)大于等于 (1+/a+b/)分之(/a+b/)