已知：代数式[4/m−1]•x2−2x+1x2−1÷(1+x−3x+1)

已知：代数式[4/m−1]•

x

2

−2x+1

x

2

−1

÷(1+

x−3

x+1

)

（1）当m为何值时，该代数式的值大于零？

（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？

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1个回答

解题思路：（1）先将分式的分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法，再求值；

（2）若分式的值为正整数，则2是（m-1）的正整数倍．

原式=[4/m−1]•

(x−1)2

(x−1)(x+1)÷（[x+1+x−3/x+1]）

=[4/m−1]•

(x−1)2

(x−1)(x+1)÷

2(x−1)

x+1

=[4/m−1]•

(x−1)2

(x−1)(x+1)•[x+1

2(x−1)

=

2/m−1]，

（1）若代数式的值大于零，则m-1＞0，

解得，m＞1；

（2）若该式的值为正整数，则2为（m-1）的整数倍，

m=2，3，5．

点评：

本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 本题考查了分式的性质，将分式的分子、分母正确因式分解是解题的关键．

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