谁有菁优网账号,已知一次函数y=x+1的图像和二次函数y=x²+bx+c的图像经过AB两点,且点A在Y轴上,B纵坐标为5
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（1）如图1,A点坐标为（0,1）,
将y=5代入y=x+1,得x=4,
∴B点坐标为（4,5）,
将A、B两点坐标代入y=x2+bx+c,
解得
b=-3c=1
,
∴二次函数解析式为y=x2-3x+1．
（2）y=x2-3x+（
3
2
）2-（
3
2
）2+1=（x-
3
2
）2-
5
4
,
P点坐标为（
3
2
,-
5
4
）,
抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G,则点G（
3
2
,
5
2
）,
∴PG=|
5
2
-(-
5
4
)|=
15
4
,
∴S△ABP=S△APG+S△BPG=
15
2
．
（3）如图2,设C点横坐标为a,
则C点坐标为（a,a+1）,D点坐标为（a+2,a+3）,
E点坐标为（a,a2-3a+1）,F点坐标为（a+2,a2+a-1）,
由题意,得 CE=-a2+4a,DF=a2-4,
∵且CE、DF与y轴平行,
∴CE∥DF,
又∵CF∥ED,
∴四边形CEDF是平行四边形,
∴CE=DF,
∴-a2+4a=a2-4,
解得,a1=1+
3
,
a2=1-
3
（舍）,
∴C点坐标为（1+
3
,2+
3
）．
当 CE=-a2+4a,DF=-a2+4,
∵且CE、DF与y轴平行,
∴CE∥DF,
又∵CF∥ED,
∴四边形CEFD是平行四边形,
∴CE=DF,
∴-a2+4a=-a2+4,
解得：a=1,
故C点坐标为：（1,2）当C点坐标为（1,2）时CF不∥ED,舍去．
综上所述：C点坐标为（1+
3
,2+
3 ）．
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