已知复数z=（x-2）+y•i（x，y∈R），当此复数的模为1时，代数式[y/x]的取值范围是______．
1个回答

解题思路：根据所给的复数和复数的模长是1，得到关于x，y之间的关系，即x，y在以（2，0）为圆心，1为半径的圆上，而要求的代数式是圆上的点与原点连线的斜率，根据圆心到直线的距离得到结果．

∵复数z=（x-2）+y•i，

复数的模为1，

∴（x-2）2+y2=1，

∴（x，y）是圆心为（2，0），半径是1的圆，

代数式[y/x]表示圆上的点与原点连线的斜率，

设过原点的直线的方程是kx-y=0，

圆心到直线的距离是1，

|2k|

1+k2＝1

∴k=±

3

3

∴代数式[y/x]的取值范围是[-

3

3，

3

3]

故答案为：[-

3

3，

3

3]

点评：

本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查复数的代数表示法与复数的几何意义，考查求曲线的轨迹，考查代数式的几何意义，考查点到直线的距离公式，本题是一个比较简单的综合题目．

相关问题