设两数为m^2,n^2,下面对m,n分三类讨论：（1）若m,n都为偶数,则设m=2a,n=2b,则m^2+n^2=4(a^2+b^2),此时被4整除.（2）若m,n一奇一偶,不妨设m=2a+1,n=2b,则m^2+n^2=4(a^2+b^2)+4a+1,此时被4除余1.（3）若m,n都为奇数,则设m=2a+1,n=2b+1,则m^2+n^2=4(a^2+b^2)+4(a+b)+2,此时被4除余2.综上所述,两个完全平方数之和被4除的余数不可能是3.
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