如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点,且∠BAE=∠MCE,∠M
2个回答
①；②；④；⑤
因为 AD∥BC,EA⊥AD,∠MBE=45°
所以△MBE是等腰直角三角形,
所以 BE = ME
又因为 ∠BAE=∠MCE,∠AEB = ∠MEC = 90°
所以 △ABE≌△MCE
所以AB=CM （①是对的）
由图中可以看出 △MCE逆时针旋转90°就和△ABE重合
即 MC和AB成90° （②是对的）
因为∠BMC = 180°- ∠MBE - ∠MCE = 135°- ∠MCE
题目中没说∠MCE 等于多少度,
所以 不能确定 ∠BMC=90° （③是错的）
因为F、G分别是AB、CM的中点
在直角三角形中,斜边的中线长等于斜边的一半
即 2EF = AB；2EG = CM
又因为 △ABE≌△MCE
所以 EF = CM （④是对的）
因为FB = EF = EG = GM
BE = ME
所以△BEF ≌△EMG
所以∠FBE = ∠MEG
同理可知
△AEF ≌△ECG
即∠MEF = ∠MCE
所以 ∠FEG = ∠MEG + ∠MEF
= ∠FBE + ∠MCE
= ∠FBE + ∠BAE
= 90°
所以△EFG是等腰直角三角形 （⑤是对的）
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