不是定语从句~to play with your friends是作同位语的不定式,它是用来解释前面的Game的,换句话说“to play with your friends”是Game的具体内容.
不能用play,因为这句话已经有谓语“is”了,如果你用动词原形,这话就会出现”双谓语“,也就是2个动词的现象,在英语中一句话不允许有2个谓语动词.
可以用this is great game that you play with your friends代替,但要注意这样就变成了同位语从句,也不是定语从句.
建议你看看语法书,“非谓语动词”部分,从词性和句子成分的角度好好理解~