数学题应用题应用题1）从长为24厘米,宽为9厘米的矩形铁片的四个角上截去相同的小正方形,然后将四边折起来做成一个无盖的盒
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1.设截取的正方形边长为x厘米,则盒子的高为x厘米,底边边长为

9-2x和24-2x

盒子容积V=(9-2x)(24-2x)x

解得当x=2时盒子有最大容积V=200立方厘米

故截取小正方形边长为2厘米,此时容积为200立方厘米

2.要想使设计材料最省,即此无盖圆柱桶的表面积与一个底面积

和最小,令底面半径为r,高为h

∴S=2πrh+πr^2 V=πr^2h ∴h=V/πr^2

把h=V/πr^2代入S,得S=2V/r+πr^2

当2V/r=πr^2时S最小

解得r^3=2V/π ∴r=2V/π开三次方

圆柱形桶高h=V/[π(2V/π)^2/3]

圆柱形桶底面积为π(2V/π)^2/3

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