如果你学了三垂线定理,则由DD1⊥平面ABCD知,BD是BD1在平面ABCD上的射影,
又平面ABCD内的直线AC⊥BD,所以BD1⊥AC,
同理,BD1⊥B1C,而AC与B1C相交,
故BD1⊥平面AB1C.
如果你没学三垂线定理,则由DD1⊥平面ABCD知,DD1⊥AC,
又在正方形ABCD中有BD⊥AC,而BD与DD1相交,
所以,AC⊥平面BDD1,从而BD1⊥AC,
同理,BD1⊥B1C,而AC与B1C相交,
故BD1⊥平面AB1C.
还可建系用向量证明.
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