初二数学一道证明题（有图）梯形ABCD中,AB‖CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M
2个回答
∵AB=2CD,E是AB的中点,
∴AE=BE=CD
又∵AB‖CD
∴四边形BCDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DE=BC（平行四边形对应边相等）
∵F是BC的中点
∴FB=DE/2
∵四边形BCDE是平行四边形
∴AE‖BC（平行四边形对应边平行）
∴△DEM和△BFM相似（平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似）
∴DM：BM=DE：BF=2：1（相似三角形三边对应成比例）
∵BM+DM=BD,BD=9
∴BM=BD/3=3
解后反思：
本题是利用相似三角形来求值的题目,关键是确定要证明哪两个三角形相似,从而建立起已知待求之间的关系.
证明两三角形相似我们通常有以下5种方法：
（1）定义法：对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似；
（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似；
（3）判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；
（4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似；
（5）判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.
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