一个密码有9位，由4个自然数、3个“A”以及1个“a”和1个“b”组成，其中A与A不相邻，a和b不相邻，数字可随意排列，

一个密码有9位，由4个自然数、3个“A”以及1个“a”和1个“b”组成，其中A与A不相邻，a和b不相邻，数字可随意排列，且数字之积为6，这样的密码有（　　）个.

A. 10200

B. 13600

C. 40800

D. 81600

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解题思路：因为一个密码有9位，由4个自然数、3个“A”以及1个“a”和1个“b”组成，其中A与A不相邻，a和b不相邻，数字可随意排列，且数字之积为6，那么根据已知的条件分步乘法计数原理和分类加法计数原理，插空法，可得结论．

首先数字之积为6，那么4个数字没有0，而且只有这么几种情况：①1 1 1 6；②1 1 2 3

如果是第一种：

数字先进行排列，共有4种情况：1116、1161、1611、6111，然后填入a、b：

以1116为例：口1口1口1口6口，有

C25=10种；ab排列：10×2=20种；

以a1116b为例：口a口1口1口1口6口b口，插入A，共有

C37=35种．

因此一共有：4×10×35=2800种．

第二组数字：类似的共有1123、1132、1312、3112、1213、1231、1321、3121、2113、2131、2311、3211 12种．

后面是一样的算法：共有12×10×2×35=8400种．

这时候还疏忽了ab插入的时候相邻但是再插入一个A的情况：

口1口1口1口6口，插入ab，共有5种，内排列，共10种；

以口a口b口1口1口1口6口为例：有

C26=15种；

因此：4×10×15=600种；12×10×15=1800种；共2400种；

综上所述，共2800+8400+2400=13600种．

故选：B．

点评：

本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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