如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：

（1）△ABD≌△ACD；

（2）BE=CE．

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解题思路：（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD；

（2）利用（1）的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根据全等三角形的对应边相等知BE=CE．

证明：（1）∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

BD＝CD

AB＝AC

AD＝AD(公共边)，

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

（2）由（1）知△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，

在△ABE和△ACE中，

AB＝AC

∠BAE＝∠CAE

AE＝AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE （SAS），

∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等．

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