有关棱柱的问题如图,正三棱柱的底面边长是4cm,过BC的一个平面与底面成30度的二面角,交侧棱AA'于D.求AD的长和截
1个回答

1）

取BC中点O,连接AO,DO,

因为A'A垂直于底面,所以角DAB=角DAC,

可证明三角形DAB全等于三角形DAC,

所以DB＝DA,

所以DO垂直于BC；

又因为AB=AC,所以AO垂直于BC

所以,角DOA为平面BCD于平面ABC所成角的二面角,所以角DOA=30°,且角DAO=90°

所以AD=AO×tan30°=2cm

2)

因为A'A垂直于底面ABC,所以三角形ABC为三角形BCD在底面的射影

由面积射影定理得：

面积BCD:面积ABC＝COS30°

求得面积BCD＝8cm平方

注：面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦.”

COSθ=S射影/S原

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