=(√2-1)/2
首先证明内切圆半径r的最大,这时直角三角形一定是等腰直角三角形,这时斜边长c=1,两直角边各为√2/2,内切圆圆心连结A,B,C,得3个小三角形,3个小三角形的高均为内切圆半径r,3个小三角形的面积等于三角形ABC的面积,得
(AB+BC+CA)*r/2=AB*BC/2,其中AB=BC=√2/2,CA=1
解上面方程即得.
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