若k∈Z,则椭圆x21+k+y23-k2=1的离心率是 ___ .
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解题思路:先根据椭圆方程中分母均大于0且二者不相等求得k的范围,进而根据k是整数求得k的值代入,即可求得a和c,椭圆的离心率可得.

依题意可知

3-k2>0

1+k>0

1+k≠3-k2解得-1<k<

3且k≠1

∵k∈Z,

∴k=0

∴a=

3,c=

a2-b2=

2,e=[c/a]=

6

3

故答案为

6

3

点评:

本题考点: 椭圆的定义;椭圆的简单性质.

考点点评: 本题主要考查了椭圆的定义和求椭圆的离心率问题.属基础题.