1)4x^2+7xy-2y^2=(4x-y)(x+2y) 3整除4X-Y
x+2y=4x-y-3(x-y) 3整除x+2y
则9整除4x^2+7xy-2y^2
2)A(A+1)(2A+1) 显然可以被2整除,接下去证明可以被3整除
当A=3n时,显然可以被3整除
当A=3n-1时,
A(A+1)(2A+1)=(3n-1)3n(6n-1)显然可以被3整除
当A=3n-2时,
A(A+1)(2A+1)=(3n-2)(3n-1)(6n-3)=(3n-2)(3n-1)(2n-1)*3
显然可以被3整除
得证
3.N整除MA-B,则N整除(MA-B)D=MAD-BD
N整除MC-D,则N整除(MC-D)B=MBC-BD
则N整除MAD-BD-(MBC-BD)=M(AD-BC)
得证