已知点P(a,b)是双曲线y=c2+1x(c为常数)和直线y=-[1/4]x+1的一个交点,则a2+b2+c2的值是__
1个回答

解题思路:将P(a,b)分别代入两解析式,根据纵坐标相等,建立等式,找到a、c之间的关系式,利用非负数的性质解答即可.

将P(a,b)分别代入两解析式得,b=

c2+1

a,b=-[1/4]a+1;

于是

c2+1

a=-[1/4]a+1;

整理得,4c2+(a-2)2=0;

根据非负数的性质,c=0,a=2.

见a=2代入y=-[1/4]x+1得,y=-[1/4]×2+1=[1/2],

即b=[1/2].

于是a2+b2+c2=22+([1/2])2+02=[17/4].

故答案为:[17/4].

点评:

本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

考点点评: 此题综合性较强,不仅考查两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式,还考查了非负数的性质.在解题时要注意,先将数值代入,然后根据式子特点,找到合适的方法(利用非负数的性质)解答.