函数f(x)=a^x+loga^(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,求a的值（谢谢
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因a做了对数函数的底数,所以a>0且a不为1.

当a在(0,1)内时:

a^x单调递减,x+1增,但logx减,故log(x+1)减.

故其和也是减函数.

当a在(1,正无穷)时:

a^x增,x+1增且log(x)增,故log(x+1)增

故其和也是增函数.

总之,函数是单调的.

那么依题必有f(0)+f(1)=a

即1+0+a+log(2)=a

那么log(2)=-1,于是a=1/2

注:由于题目给的"最大值与最小值之和"是对称的,只要单调,把端点带进去就行,避免了再进行讨论.而解出的a,只要为非1正数,就可以.

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