集合M={(x,y)Iy-1=k(x-1),x,y∈R},集合N={(x,y)Ix^2+y^2-2y=0,x,y∈R}
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方程y-1=k(x-1)是过定点(1,1)的直线.

x²+y²-2y=0化为x²+(y-1)²=1表示以点(0,1)为圆心,1为半径的圆.

而点(1,1)在此圆x²+(y-1)²=1上,故过点(1,1)的直线与此圆至少有一个公共点.

但过点(1,1)的直线与此圆只有一个公共点时,直线与圆相切,切线与x轴垂直,此直线无斜率.因此,M∩N中必有两个元素.

因而选C.

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