已知函数f（x）=log2（x+1），g（x+1）=log2（3x+2），求在g（x）≥f（x）成立的条件下，函数y=g
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解题思路：先由g（x+1），求得g（x），再将“g（x）≥f（x）”转化为“log2（3x-1）≥log2（x+1）”，再利用对数函数的单调性求得x的取值范围，即为新函数y=g（x）-f（x）的定义域，然后，利用函数的单调性求得新函数的值域．
由题设，g（x）=log2（3x-1）--（2分）
由g（x）≥f（x）即：log2（3x-1）≥log2（x+1）得
3x−1≥x+1
3x−1＞0
x+1＞0⇔
x≥1
x＞
1
3
x＞−1⇒x≥1
∴使g（x）≥f（x）的x的取值范围是
x≥1y=g（x）-f（x）=log2（3x-1）-log2（x+1）
=log2
3x−1
x+1＝log2(3−
4
x+1)
∵x≥1∴1≤3−
4
x+1＜3
又∵y=log2x在x∈（0，+∞）上单调递增
∴当x≥1时，log23＞log2(3−
4
x+1)≥log21＝0，
∴所求函数的值域为[0，log23）
点评：
本题考点： 对数函数的值域与最值．
考点点评： 本题主要考查对数的运算法则及对数函数的定义域，单调性和值域，还考查了函数的构造与转化，体现了综合性．
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