一道关于不定积分的题 ∫sin平方xcosxdx/(1+sin平方x)
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∫[(sinx)^2*cosx]/[1+(sinx)^2]dx
=∫[(sinx)^2]/[1+(sinx)^2]d(sinx)
令u=sinx
则有原式=∫u^2/(1+u^2)du=∫[1-1/(u^2+1)]du
=∫du-∫1/(u^2+1)du=u-arctanu+C=sinx-arctan(sinx)+C
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