一条小船要度过一条两岸平行的小河,河的宽度d=100m,船速v1=4m/s,水流的速度为v2=8m/s,试问当船头与岸的夹角为多大时,小船行驶到对岸位移最小?
建立坐标:以河流方向为X正方向,垂直指向对岸方向为Y正方向,设船头方向与X负方向夹角为α,则,分解V2有.
X方向:VX=V1-V2·cosα (1)
Y方向:VY=V2·sinα (2)
则到对岸的时间为:T=d/VY (3)
当到对岸的时候,船在X轴方向的移动为:
S=VX·T
(分析,当河宽一定,船在X方向的移动越大,据平行四边形法则,船到对岸的时候位移就越大.所以问题转化到S最小时α的取值)
带入(1)(2)(3)有
S=(V1-V2·cosα)·d/(V2·sinα)带入数据:
S=100·(1-2cosα)/sinα
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余下就是求(1-2cosα)/sinα的最小值问题了,兄弟我爱莫能助,很久没摸,生疏了.
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