（1）由已知得 e=c/a=√3 ,且 a^2/c=√3/3 ,
因此解得 a=1 ,c=√3 ,
所以 a^2=1 ,b^2=c^2-a^2=2 ,
因此,双曲线的方程为 x^2-y^2/2=1 .
（2）由 x-y+m=0 得 y=x+m ,
代入双曲线方程得 x^2-(x+m)^2/2=1 ,
化简得 x^2-2mx-m^2-2=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=2m ,所以 y1+y2=(x1+m)+(x2+m)=(x1+x2)+2m=4m ,
因此 AB 中点坐标为（m,2m）,
所以 m^2+(2m)^2=5 ,解得 m=1 或 -1 .
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