这两个结论均正确.用复数的三角形式,这是两个明显的结论.
设z=r(cosθ+isinθ),则z²=r²(cos2θ+isin2θ)
(1)于是 |z²|=r²=|z|²
(2)z的共轭为r(cosθ-isinθ)=r[cos(-θ)+isin(-θ)]
z的共轭的平方为r²[cos(-2θ)+isin(-2θ)]=r²(cos2θ-isin2θ),
它就是z²=r²(cos2θ+isin2θ)的共轭.
注：如未学三角形式,用代数形式z=a+bi也可验证,不过稍微麻烦一点.
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