求助一道概率题抛k个均匀骰子,以X表示它们出现的点数之和,证明EX=(7/2)k
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令Xi表示第i次抛骰子时出现的点数,i=1,2,...,k

则Xi独立同分布,有X=X1+X2+...+Xk

同时其分布列为P(Xi=n)=1/6,n=1,2,3,4,5,6(因为六个面,每一面的概率一样,所以为1/6)

进一步可以计算Xi的数学期望EXi=(1/6)(1+2+3+4+5+6)=7/2,i=1,2,3,...,k

根据数学期望的性质

EX=E(X1+X2+...+Xk)

=EX1+EX2+...+EXk

=(7/2)k