已知a是一个自然数,A、B是1至9中的数字,最简分数差[a/222]=0.3•A3•B.请问:a是多少?
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解题思路:此题难度较大,应依据最简分数的定义,推论得出符合条件的数值,进而确定出a是多少.

0.3A3BA3BA3B…=0.3+0.1×0.A3BA3BA3B…

设x=0.A3BA3BA3B…

那么有x=0.A3B+0.001x

x=[A3B/999];

[a/222]=0.3+[A3B/9990]

[a/222]=[2997+A3B/9990]

a=

2(2997+A3B)

90

因为a是整数

所以2(2997+A3B)一定会被90整除

即:2(2997+A3B)即可被10整除,也可被9整除;

首先考虑被10整除

2997+A3B尾数必须为0或5,那么B=3或8;

其次考虑被9整除

被9整除的特点是:各位数和能被9整除

因为2997能被9整除,A3B必须被9整除

当B=3时,各个位数和等于A+6,因为A<10,所以A=3 得出a=74,不是最简分数,舍去

当B=8时,各个位数和等于A+11 因为A<10,所以A=7 得出 a=83,符合题意;

所以a是83.

点评:

本题考点: 最简分数.

考点点评: 熟练掌握最简分数的定义,是解答本题的关键.