解题思路:此题难度较大,应依据最简分数的定义,推论得出符合条件的数值,进而确定出a是多少.
0.3A3BA3BA3B…=0.3+0.1×0.A3BA3BA3B…
设x=0.A3BA3BA3B…
那么有x=0.A3B+0.001x
x=[A3B/999];
[a/222]=0.3+[A3B/9990]
[a/222]=[2997+A3B/9990]
a=
2(2997+A3B)
90
因为a是整数
所以2(2997+A3B)一定会被90整除
即:2(2997+A3B)即可被10整除,也可被9整除;
首先考虑被10整除
2997+A3B尾数必须为0或5,那么B=3或8;
其次考虑被9整除
被9整除的特点是:各位数和能被9整除
因为2997能被9整除,A3B必须被9整除
当B=3时,各个位数和等于A+6,因为A<10,所以A=3 得出a=74,不是最简分数,舍去
当B=8时,各个位数和等于A+11 因为A<10,所以A=7 得出 a=83,符合题意;
所以a是83.
点评:
本题考点: 最简分数.
考点点评: 熟练掌握最简分数的定义,是解答本题的关键.