1.f(x)=log1/3(x2-4x)的单调增区间是 2.f(x)=loga(ax2-x)(a>1)在区间[3,4]上
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1.f(x)=log‹1/3›(x²-4x)的单调增区间
由x²-4x=x(x-4)>0,得x4为其定义域.
设f(x)=log‹1/3›u,u=x²-4x=x(x-4)；
f(x)是关于u的减函数,即u↑时f(x)↓；u↓时f(x)↑.
u是x的二次函数,其图像是一条开口朝上的抛物线；当x4时,u 是增函数.故当x1)在区间[3,4]上是增函数,求a的取值范围.
设f(x)=log‹a›u,u=ax²-x=ax(x-1/a)；
∵a>1,∴f(x)=log‹a›u是关于u的增函数,要是其在区间[3,4]上单调递增,则必须使
u=ax(x-1/a)在区间[3,4]上也单调递增才行,u=ax²-x=a(x²-x/a)=a[(x-1/2a)²-1/4a²]
=a(x-1/2a)²-1/4a,是一条顶点在(1/2a,-1/4a),且开口朝上的抛物线,故应使1/2a≦3,即
应有a≧1/6.
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