因式分解x^4+2000x^2+1999x+2000
1个回答

答案是（x^2+x+1)(x^2-x+2000)

这个多项式系数太大,应选择用换元法

A.设2000=a,则原式=x^4+ax^2+(a-1)x+a

=x^4+ax^2+ax-x+a

展开后有五项,不好分组分解,应考虑设1999=a

B.设1999=a,则原式=x^4+(a+1)x^2+ax+a+1

=x^4+ax^2+x^2+ax+a+1

=(x^4+x^2+1)+a(x^2+x+1)

=(x^4+2x^2+1-x^2)+a(x^2+x+1)

=[(x^2+1)^2-x^2]+a(x^2+x+1)

=(x^2+x+1)(x^2-x+1)+a(x^2+x+1)

=(x^2+x+1)(x^2-x+1+a)

=(x^2+x+1)(x^2-x+2000)

这道题其实还可以运用三乘三的十字交叉法分解

即 x^2 x 1

x^2 -x 2000

希望我的回答能为您解决问题.

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