如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块腰长足够长的等腰直角三角形纸板的直角顶点放在O处，并将纸板绕O点旋转．问
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解题思路：纸板绕O点旋转到如图所示的位置，作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，根据正方形的判定与性质易得四边形OMAN为正方形，得到OM=ON=[1/2]a，∠1+∠3=90°，利用等角的余角相等得∠1=∠2，再根据“AAS”证明△OME≌△ONF，则S△OME=S△ONF，于是得到S四边形AEOF=S正方形AMON=[1/4]a2．
正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化．理由如下：
纸板绕O点旋转到如图所示的位置，作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴四边形OMAN为正方形，
∴OM=ON=[1/2]a，∠1+∠3=90°，
而∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△OME和△ONF中，
∠OME＝∠ONF
∠1＝∠2
OM＝ON，
∴△OME≌△ONF（AAS），
∴S△OME=S△ONF，
∴S四边形AEOF=S正方形AMON=[1/2]a•[1/2]a=[1/4]a2，
即正方形被纸板覆盖部分的面积不发生变化，总是等于正方形ABCD面积的[1/4]．
点评：
本题考点： 旋转的性质．
考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．
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