解题思路:函数f(x)=|lg|2x-1||在定义域的某个子区间(k-1,k+1)上不存在反函数,就是函数在某一个区间长度为2的区间上,不是单调函数,考虑函数表达式求出定义域,使得0<k+1<[1/2]和[1/2]<k-1<1,推出结论.
只要找到在某一个区间长度为2,且满足不单调的区间,那么在这个区间上就不存在反函数:定义域为x∈R且x≠[1/2],也就是说这个子区间的右端点在0到[1/2]或者左右端点在[1/2]到1,都满足,
∴0<k+1≤[1/2]和[1/2]≤k-1<1 即-1<k≤-[1/2]或者[3/2]≤k<2
故选D.
点评:
本题考点: 反函数.
考点点评: 本题主要考查反函数的知识点,根据互为反函数的知识点,原函数的值域是反函数的定义域,原函数的值域是反函数的值域,反函数考点是高考的常考点,希望同学们熟练掌握.